Question

如圖，A、B兩座城市相距100千米，現計劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公路（即線段AB）．經測量，森林保護區中心P點在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保護區的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區域內．請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越森林保護區？為什么？

Answer 1

過點P作PD⊥AB，垂足為D，由題可得∠APD=30°∠BPD=45°，
設AD=x，在Rt△APD中，PD=

3

x，
在Rt△PBD中，BD=PD=

3

x，
∴

3

x+x=100，x=50（

3

-1），
∴PD=

3

x=50（3-

3

）≈63.4＞50，
∴不會穿過保護區．
答：森林保護區的中心與直線AB的距離大于保護區的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區．