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一架2.5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯子的頂端距墻腳2.4米．那么梯足離墻腳的距離是（　　）米．

A．0.7

B．0.9

C．1.5

D．2.4

如圖所示，AB為梯子的長，AC為梯子的頂端距墻腳的距離，BC為梯足離墻腳的距離．
在Rt△ACB中，AB=2.5米，AC=2.4米，由勾股定理得，
BC=

AB2-AC2

(2.5)2-(2.4)2

0.49

=0.7米．
所以梯足離墻腳的距離為：0.7米，
故選：A．

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如圖，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面8米的A處折斷倒下，樹頂落在地面的C處，經測量∠ACB=30°，則大樹在折斷前高______米．

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如圖所示，一個長為10m的梯子AB靠在墻上，梯子的頂端B到墻根O的距離為8m，如果梯子的頂端B沿墻下滑1m，那么梯子的底端A向外移到A′，那么AA′（　�。�

A．大于1m

B．小于1m

C．等于1m

D．以上都不對

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如圖，圓柱形玻璃器皿的軸截面ABCD是邊長為4的正方形，一只蜘蛛在容器內底部的A點，一只蒼蠅停在容器內BC的中點S處，蜘蛛若想吃到蒼蠅，則它移動的最短距離是（　　）

A．2

1+π2

B．2

1+4π2

C．4

1+π2

D．2

4+π2

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某興趣小組在學習了勾股定理之后提出：“銳（鈍）角三角形有沒有類似于勾股定理的結論”的問題．首先定義了一個新的概念：如圖（1）△ABC中，M是BC的中點，P是射線MA上的點，設

=k，若∠BPC=90°，則稱k為勾股比．

（1）如圖（1），過B、C分別作中線AM的垂線，垂足為E、D．求證：CD=BE．
（2）①如圖（2），當=1，且AB=AC時，AB²+AC²=______BC²（填一個恰當的數）．
②如圖（1），當k=1，△ABC為銳角三角形，且AB≠AC時，①中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，也請說明理由；
③對任意銳角或鈍角三角形，如圖（1）、（3），請用含勾股比k的表達式直接表示AB²+AC²與BC²的關系（寫出銳角或鈍角三角形中的一個即可）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，容易得出S₁、S₂、S₃之間有的關系式______．

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如圖，A、B兩座城市相距100千米，現計劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公路（即線段AB）．經測量，森林保護區中心P點在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保護區的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區域內．請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越森林保護區？為什么？

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如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（　　）

A．5

B．25

C．10

D．35

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面墻上：
（1）若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？
（3）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了a米，設梯子底端滑動的距離為x，請列出關于x的方程．（不用求解）

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