Question

（2004•靜安區二模）已知⊙O與△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，如果BC邊的長為10cm，AD的長為4cm，那么△ABC的周長為

28cm

cm．

Answer 1

分析：根據切線長定理得出AD=AF=4cm，BE=BD，CF=CE，求出BD+CF=BC=10cm，代入AB+BC+AC=AD+AF+（BD+CF）+BC求出即可．

解答：解：
∵⊙O與△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，BC=10cm，AD=4cm，
∴AD=AF=4cm，BE=BD，CF=CE，
即BD+CF=BE+CE=BC=10cm，
∴△ABC的周長是AB+BC+AC=AD+BD+BC+CF+AF=4cm+10cm+10cm+4cm=28cm，
故答案為：28cm．

點評：本題考查了切線長定理的應用，關鍵是求出AD=AF、BD=BE、CF=CE，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目比較典型，難度適中．