Question

如圖，l₁、l₂分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y（費用=燈的售價+電費，單位：元）與照明時間x（小時）的函數圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣．
（1）根據圖象分別求出l₁、l₂的函數關系式；
（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相同？
（3）小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節能燈，現有兩種用法：①先用白熾燈，再用節能燈；②先用節能燈，再用白熾燈；請你幫他選擇一下，使用哪種方案省錢？可省多少錢？

Answer 1

分析：（1）設l₁的函數關系式為y₁=k₁x+b₁，由l₁過點（0，2）、（500，17），利用待定系數法求解即可求得l₁的函數關系式，同理可求得l₂的函數關系式；
（2）根據題意可得方程：

3

100

x+2=

3

250

x+20，解此方程即可求得答案；
（3）分別求得：①先用白熾燈，再用節能燈與②先用節能燈，再用白熾燈這兩種方案用的錢數，比較即可求得答案．

解答：解：（1）設l₁的函數關系式為y₁=k₁x+b₁，
由圖象知，l₁過點（0，2）、（500，17），
可得方程組

2=b1 17=500k1+b1

，
解得

b1=2 k1= 3 100

，
故，l₁的函數關系式為y₁=

3

100

x+2；
設l₂的函數關系式為y₂=k₂x+b₂，
由圖象知，l₂過點（0，20）、（500，26），
可得方程組

20=b2 26=500k2+b2

，
解得

b2=20 k2= 3 250

，
故，l₂的函數關系式為y₂=

3

250

x+20；

（2）由題意得，

3

100

x+2=

3

250

x+20，
解得x=1000，
故，當照明時間為1000小時時，兩種燈的費用相同；

（3）①假如先用白熾燈，再用節能燈，則應有：
當x=2000時，y₁=

3

100

×2000+2=62，
當x=500時，y₂=

3

250

×500+20=26，
故，費用為88元；
②假如先用節能燈，再用白熾燈，則應有：
當x=2000時，y₂=

3

250

×2000+20=44，
當x=500時，y₁=

3

100

×500+2=17，
故，費用為61元；
因此，兩種方案中，先用節能燈，再用白熾燈省錢，可節省27元．

點評：此題考查了一次函數的應用問題，注意待定系數法的應用．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，準確識圖，注意方程思想與數形結合思想的應用．