Question

某港口緝私隊的觀察哨發現正北方6海里處有一艘可疑船只A正沿北偏東60°方向直線行駛，緝私隊立即派出快艇B沿北偏東45°方向直線追趕．如圖中l₁，l₂分別表示A，B兩船的行走路線．6分鐘后A，B兩船離海岸分別為7海里和4海里．
（1）根據圖象你能否寫出兩直線的函數關系？試試看；
（2）快艇能否追上可疑船只？如果能追上，大約需幾分鐘？此時離
海岸幾海里？

Answer 1

分析：（1）設l₁的解析式為y₁=k₁x+b，設l₂的解析式為y₂=k₂x，由待定系數法求出其解即可；
（2）當y₁=y₂時，求出x的值就可以求出結論．

解答：解：（1）設l₁的解析式為y₁=k₁x+b，設l₂的解析式為y₂=k₂x，由題意，得

6=b 7=6k1+b

或4=6k₂，
解得：

k1= 1 6 b=6

，k₂=

2

3

，
∴y₁=

1

6

x+6，y₂=

2

3

x．
∴兩直線的函數關系式分別為：y₁=

1

6

x+6，y₂=

2

3

x．

（2）由題意，得

1

6

x+6=

2

3

x，
解得：x=12．
當x=12時，y₂=

2

3

×12=8（海里）．
答：快艇能追上可疑船只，大約需12分鐘，此時離海岸8海里．

點評：本題考查了運用待定系數法求一次函數的解析式的運用，一次函數與一元一次方程的關系的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．