Question

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC.

試探索以下問題：

（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，請(qǐng)判斷線段AE與DB的大小關(guān)系，

請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE         DB（填“>”“<”或“=”）.

（2）當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖2，AE與DB的大小關(guān)系會(huì)改變嗎？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）“=”

（2）AE與DB的大小關(guān)系不變

理由：過E作EF//BC交AC于F,

因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形

所以∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°

所以∠AEF＝∠ABC＝60°, ∠AFE＝∠ACB＝60°

所以△AEF是等邊三角形…

所以AE=EF=AF,

又因?yàn)锳B=AC, 所以BE=CF

所以∠DBE＝∠EFC＝180°－60°=120°

在△DBE和△EFC中

因?yàn)?sub>     所以△DBE≌△EFC

所以DB=EF=AE