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【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至點F使CF＝BE，連結AF，DE，DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．

（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長．

試題解析：（1）證明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC．

即EF=BC．

∵在ABCD中，AD∥BC且AD=BC，

∴AD∥EF且AD=EF．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°．

∴四邊形AEFD是矩形；

（2）∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，

∴AF=DE=8．

∵AB=6，BF=10，

∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．

∴∠BAF=90°．

∵AE⊥BF，

∴△ABF的面積=ABAF=BFAE．

∴AE=．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀填空，并完成問題：“絕對值”一節學習后，數學老師對同學們的學習進行了拓展.數學老師向同學們提出了這樣的問題：“在數軸上，一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離.那么，如果用P（a）表示數軸上的點P表示有理數a，Q（b）表示數軸上的點Q表示有理數b，那么點P與點Q的距離是多少？”

（1）聰明的小明經過思考回答說：這個問題應該有兩種情況.一種是點P和點Q在原點的兩側，此時點P與點Q的距離是a和b的絕對值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：點A（－3）與點B（5）的距離為∣－3∣＋∣－5∣= ；

另一種是點P和點Q在原點的同側，此時點P與點Q的距離的a和b中，較大的絕對值減去較小的絕對值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：點A（－3）與點B（－5）的距離為∣－5∣－∣－3∣= ；

你認為小明的說法有道理嗎？如果沒有道理，請你指出錯誤之處；如果有道理，請你模仿求出數軸上點M（）與N（）之間和點C（－2）與D（－7）之間的距離.

(2)小穎在聽了小明的方法后，提出了不同的方法，小穎說：我們可以不考慮點P和點Q所在的位置，無論點P與點Q的位置如何，它們之間的距離就是數a與b的差的絕對值，即∣a－b∣.例如：點A（－3）與點B（5）的距離就是∣－3－5∣= ；點A（－3）與點B（－5）的距離就是∣（－3）－（－5）∣= ；你認為小穎的說法有道理嗎？如果沒有道理，請你指出錯誤之處；如果有道理，請你模仿求出數軸上點M（）與N（）之間和點C（－1.5）與D（－3.5）之間的距離.