Question

【題目】已知拋物線 ( ＜ ＜0)與x軸最多有一個交點，現有以下結論：
① ＜0；②該拋物線的對稱軸在y軸左側；③關于x的方程 有實數根；④對于自變量x的任意一個取值，都有 ，其中正確的為( )
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】①拋物線與x軸最多有一個交點，
∴b2-4ac≤0，∴b2≤4ac，
∵a<b<0，∴0≤4ac,∴c<0,
所以①正確；
②∵a<b<0
∴＜0，
所以②正確；
③拋物線與x軸最多有一個交點，
∴b2-4ac≤0，又∵a<0，
∴關于x的方程ax2+bx+c-2=0中，△=b2-4a（c-2）=b2-4ac+8a＜0，
所以③錯誤；
④=,∵a>0,b>0,∴，
則當x=時，有最小值
所以≥，
④正確；
故選B.
【考點精析】本題主要考查了求根公式和二次函數的圖象的相關知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點才能正確解答此題．