Question

（2008•雅安）如圖，反比例函數y=-

3

x

與一次函數y=-x的圖象交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標．
（2）若點C（

3

，

3

），求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式可解方程組

y=- 3 x y=-x

得到A與B的坐標；
（2）根據A、B、C的坐標特點得到AC⊥BC，∠ACB=90°，然后利用三角形面積公式求解．

解答：解：（1）根據題意得

y=- 3 x y=-x

，
解方程組得

x= 3 y=- 3

或

x=- 3 y= 3

，
故A點坐標為（-

3

，

3

），B點坐標為（

3

，-

3

）；

（2）∵點C（

3

，

3

），
∴AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC的面積=

1

2

AC•BC=

1

2

×2

3

×2

3

=6．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式．