Question

如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度數；
（2）如果∠MON=72°，求出∠AOB的度數；
（3）如果∠MON的大小改變，∠AOB的大小是否隨之改變？它們之間有怎樣的大小關系？請寫出來．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的定義可得∠COM=

1

2

∠AOC，然后求出∠CON，再根據角平分線的定義可得∠BOC=2∠CON，然后根據∠AOB=∠AOC+∠BOC，代入數據計算即可得解；
（2）根據角平分線的定義可得∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，然后求出∠AOB=2∠MON，代入數據計算即可得解；
（3）根據（2）的計算，大小關系不變．

解答：解：（1）∵OM是∠AOC的平分線，∠AOC=28°，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

×28°=14°，
∵∠MON=35°，
∴∠CON=∠MON-∠COM=35°-14°=21°，
∵ON是∠BOC的平分線，
∴∠BOC=2∠CON=2×21°=42°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=28°+42°=70°；

（2）∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠COM+2∠CON=2∠MON，
∵∠MON=72°，
∴∠AOB=2×72°=144°；

（3）∠AOB的大小隨∠MON的大小的改變而改變，∠AOB=2∠MON．

點評：本題考查了角平分線的定義，熟記概念并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．