Question

如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．
（1）如圖1，當(dāng)∠AOB=90°，∠BOC=60°時，∠MON的度數(shù)是多少？為什么？
（2）如圖2，當(dāng)∠AOB=70°，∠BOC=60°時，∠MON=

 

（直接寫出結(jié)果）．
（3）如圖3，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想：∠MON=

 

（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析：（1）求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可．

解答：解：（1）如圖1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=75°，∠NOC=

1

2

∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°．   

（2）如圖2，
∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=70°+60°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=65°，∠NOC=

1

2

∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-30°=35°．   
故答案為：35°．
 
（3）如圖3，∠MON=

1

2

α，與β的大小無關(guān)．    
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．         
∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

（α+β），
∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

β，
∴∠AON=∠AOC-∠NOC=α+β-

1

2

β=α+

1

2

β．       
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α           
即∠MON=

1

2

α．
故答案為：

1

2

α．

點評：本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算，關(guān)鍵是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度數(shù)和得出∠MON=∠MOC-∠NOC．