Question

12．如圖，在一個圓形時鐘的表面上，OA表示時針，OB表示分針（O為兩針的旋轉中心）．下午3點時，OA與OB成直角．
（1）時針1小時轉過的角度為30°，分針1分鐘轉過的角度為6°；
（2）在下午3點至4點之間，從下午3點開始，經過多少分鐘，時針與分針成60°角？

Answer 1

分析 （1）鐘表表盤共360°，被分成12大格，每一個大格是360°÷12=30°．
（2）分①當分針在時針上方時②當分針在時針下方時兩種情況列出方程解答即可．

解答 解：（1）時針1小時轉過的角度為30°，分針1分鐘轉過的角度為6°，
故答案為：30°，6°                              
（2）設在下午3點至4點之間，從下午3點開始，經過x分鐘，時針與分針成60° 角．
①當分針在時針上方時，
由題意得：$（3+\frac{x}{60}）×30$-6x=60
解得：$x=\frac{60}{11}$
②當分針在時針下方時，
由題意得：$6x-（3+\frac{x}{60}）×30=60$
解得：$x=\frac{300}{11}$．
答：在下午3點至4點之間，從下午3點開始，經過$\frac{60}{11}$或$\frac{300}{11}$分鐘，時針與分針成60° 角．

點評 本題考查的是鐘表表盤與角度相關的特征．鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成60小格，每一小格所對角的度數為6°．分針轉動一圈，時間為60分鐘，則時針轉1大格，即時針轉動30°．也就是說，分針轉動360°時，時針才轉動30°，即分針每轉動1°，時針才轉動（$\frac{1}{12}$）度，逆過來同理．