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(1)如圖,平行四邊形ABCD中,AE=AB,CF=CD,求證:四邊形AECF是平行四邊形.
(2)當AE=AB,CF=CD時,四邊形AECF______(填是或不是)平行四邊形;請你試得出一個一般性的結論:______.
(3)當AE=______AB,CF=______CD時,四邊形AECF是平行四邊形.

【答案】分析:1、由平行四邊形ABCD,可知:AB=DC,AE∥CF,又AE=AB,CF=CD,可知AE=CF,由此可知四邊形AECF是平行四邊形.
2、由(1)可知,如果(2)、(3)中只要AE=CF,那么四邊形AECF就為平行四邊形.
解答:解:(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AB=DC,AE∥CF
又∵AE=AB  CF=CD
∴AE=CF
∴四邊形AECF是平行四邊形.

(2)是.因為四邊形ABCD為平行四邊形
∴AB=DC,AE∥CF
又∵AE=AB,CF=CD
∴四邊形AECF為平行四邊形;
當點E、F將AB、CD相同等分時,四邊形AECF為平行四邊形.

(3)由(1)(2)可知當AE=AB,CF=CD時,四邊形AECF為平行四邊形.
點評:本題考查了平行四邊形的判定,平行四邊形的五種判定方法分別是:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
練習冊系列答案
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17、如圖,平行四邊行ABCD中,E、F分別為BC、AD邊上的點,要使BF=DE需添加一個條件:
BE=DF,BF∥DE,AF=CE
.(答案不唯一)

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PQ
=2π,判斷直線DC與⊙O的位置關系,并說明理由.

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