Question

如圖，平行四邊ABCD中，O為AB上的一點(diǎn)，連接OD、OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫(huà)圓，分別交OD，OC于點(diǎn)P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，

PQ

=2π，判斷直線(xiàn)DC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：作OE⊥CD于點(diǎn)E，首先利用弧長(zhǎng)公式求得圓心角∠COD的度數(shù)，得到△COD是直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可求得OE的長(zhǎng)，然后與半徑的長(zhǎng)度比較大小即可．

解答：解：如圖，在⊙O中，半徑OB=4，
設(shè)∠POQ為n°，則有
2π=

8πn

360

．
n=90°．
∴∠POQ=90°．
∵∠ADO=∠A，
∴AO=DO=6．                      
∴AB=10．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB=10．                     
∴CO=8．                         
過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，
則OD×OC=OE×CD．
∴OE=4.8．                          
∵4.8＞4，
∴直線(xiàn)DC與⊙O相離．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，解決此類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線(xiàn)距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．