Question

（2013•南京二模）如圖，在?ABCD中，E是對角線BD上一點，過E點的線段FG、HP分別交平行四邊形四邊于F、G、H、P．若要使得圖中兩個陰影部分面積的大小關系是唯一確定的，則需要添加的條件是（　　）

A．∠ABC=90°

B．DE：EB=2：3

C．FG∥BC，HP∥AB

D．AB＜BC

Answer 1

分析：當FG∥BC，HP∥AB時，得出四邊形EFBP和四邊形DHEG是平行四邊形，進而得出S_{四邊形AFEH}=S_△ABD-S_△BFE-S_△DHE，S_{四邊形EPCG}=S_△BCD-S_△BEP-S_△DEG，即可得出答案．

解答：解：當FG∥BC，HP∥AB時，圖中兩個陰影部分面積的大小關系是唯一確定的．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，AD∥BC，
∵AB∥PH，EF∥AD，
∴AD∥FG∥BC，AB∥HG∥CD，
∴∠ADB=∠DBC，四邊形EFBP和四邊形DHEG是平行四邊形，
∵在△DAB和△BCD中

∠A=∠C ∠ADB=∠DBC BD=BD

，
∴△DAB≌△BCD（AAS），
∴S_△DAB=S_△BCD，
同理S_△DHE=S_△DEG，S_△EFB=S_△BPE，
∵S_{四邊形AFEH}=S_△ABD-S_△BFE-S_△DHE，S_{四邊形EPCG}=S_△BCD-S_△BEP-S_△DEG，
∴S_{四邊形AFEH}=S_{四邊形EPCG}
∴當FG∥BC，HP∥AB時，圖中兩個陰影部分面積的大小關系是唯一確定的．
故選：C．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的面積的應用，注意：平行四邊形的性質是：①平行四邊形的對邊平行且相等，②平行四邊形的對角相等，③平行四邊形的對角線互相平分．