Question

某工廠投入生產一種機器的總成本為2000萬元.當該機器生產數量至少為10臺,但不超過70臺時,每臺成本y與生產數量x之間是一次函數關系,函數y與自變量x的部分對應值如下表:

x(單位:臺)	10	20	30
y(單位:萬元/臺)	60	55	50

(1)求y與x之間的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍.

(2)市場調查發現,這種機器每月銷售量z(臺)與售價a(萬元/臺)之間滿足如圖所示的函數關系.該廠生產這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺(假設共生產50臺機器),請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤.(注:利潤=售價-成本)

Answer 1

 (1)設y與x的函數解析式為y=kx+b,

根據題意,得解得

∴y與x之間的函數解析式為y=-x+65(10≤x≤70).

(2)設銷售數量z與售價a之間的函數關系式為z=k'a+b',

根據題意,得解得

∴z=-a+90.

當z=25時,a=65.

設該廠第一個月銷售這種機器的利潤為w萬元,

w=25×=625(萬元).