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【題目】如圖,Rt△ABC的兩條直角邊AB=4cmAC=3cm,點D沿ABAB運動,速度是1cm/秒,同時,點E沿BCBC運動,速度為2cm/. 動點E到達點C時運動終止.連結DECDAE.1)填空:當動點運動_______ 秒時,△BDE△ABC相似?

2)設動點運動t秒時△ADE的面積為s,求st的函數(shù)解析式;

3)在運動過程中是否存在某一時刻t,使CD⊥DE?若存在,求出時刻t;若不存在,請說明理由.

【答案】1秒或秒;(2s=t20≤t≤);(3)存在,

【解析】

試題設D點運動時間為t,則AD=tBD=4-tBE=2tCE=5-2t0≤t≤),

1)分類:當∠BDE=∠BAC,即ED⊥AB時,Rt△BDE∽Rt△BAC;當∠BDE=∠BAC,即DE⊥AB時,Rt△BDE∽Rt△BCA,然后分別根據(jù)三角形相似的性質得到比例線段求出t的值;

2)過EEF⊥ABF,易證Rt△BEF∽Rt△BAC,根據(jù)三角形相似的性質得到比例線段用t表示EFBF,然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可;

3)先計算出DF=AB-AD-BF,若CD⊥DE,則易證得Rt△ACD∽Rt△FDE,然后根據(jù)三角形相似的性質得到比例線段求出t

試題解析:設D點運動時間為t,則AD=tBD=4-tBE=2tCE=5-2t0≤t≤),

1)當∠BDE=∠BAC,即ED⊥AB時,Rt△BDE∽Rt△BAC

∴BDBA=BEBC,即(4-t):4=2t5

∴t=

∠BDE=∠BAC,即DE⊥AB時,Rt△BDE∽Rt△BCA

∴BDBC=BEBA,即(4-t):5=2t4

∴t=

所以當動點運動秒或秒時,△BDE△ABC相似;

2)過EEF⊥ABF,如圖,

易證Rt△BEF∽Rt△BAC

∴EFAC=BFAB=BEBC,即EF3=BF4=2t5

∴EF=BF=

∴S=AD×EF=×t×=t20≤t≤);

3)存在.

DF=AB-AD-BF=4-t-=4-t

CD⊥DE

易證得Rt△ACD∽Rt△FDE

∴ACDF=ADEF,即3:(4-t=t

∴t=

練習冊系列答案
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銷售時間t1≤t≤15t為整數(shù))(天)

1

4

5

8

12

銷售單價p(元/千克)

20.25

21

21.25

22

23

已知pt之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系.

1)試求p關于t的函數(shù)表達式;

2)若該水果的日銷量y(千克)與銷售時間t(天)的關系滿足一次函數(shù)y=2t+1201≤t≤15t為整數(shù)).

求銷售過程中最大日銷售利潤為多少?

在實際銷售的前12天中,公司決定每銷售1千克水果就捐贈n元利潤(n3)給精準扶貧對象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn):在前12天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求n的取值范圍

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根據(jù)題意,填寫下表: (單位:元)

原價購物金額累計/元.

130

300

700

···

甲商場實際購物金額/

104

560

···

乙商場實際購物金額/

130

270

···

設在甲商場實際購物金額為元,在乙商場實際購物金額為元,分別寫出關于的函數(shù)解析式;

根據(jù)題意填空:

①若在同甲商場和在乙商場實際購物花費金額一樣多,則在同一商場所購商品原價金額累計為______

②若在同一商場購物,商品原價購物金額累計為 元,則在甲、乙.兩家商場中的 商場實際購物花費金少.

③若在同一商場實際購物金額為元,則在甲、乙兩家商場中的_____商場商品原價購物累計金額多.

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