【題目】二次函數y＝
x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1、A
、A
、…、A
在y軸的正半軸上，點B
、B、B、…、B在二次函數y＝x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都為等邊三角形，則△A
BA的邊長＝____________．
【答案】2018
【解析】
分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=
a，BB2=b，CB3=c，再根據所求正三角形的邊長，分別表示B1，B2，B3的縱坐標，逐步代入拋物線y=
x2中，求a、b、c的值，得出規律．
解：分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，
設A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=c,
在正△A0B1A1中，B1（a，
），
代入y=x2中，得=×
a2，解得a=1，即A0A1=1，
在正△A1B2A2中，B2（b，1+
），
代入y=x2中，得1+=×b2，解得b=2，即A1A2=2，
在正△A2B3A3中，B3（c，3+
），
代入y=x2中，得3+=×c2，解得c=3，即A2A3=3，
…
依此類推由此可得△A2017B2018A2018的邊長=2018，
故答案為： 2018．
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：
內接于
，直徑
交
邊于點
，
．
（1）如圖所示，求證：
；
（2）如圖所示，過點
作
于H，交于
，交于點
，連接
，求證：
；
（3）如圖所示，在（2）的條件下，延長至點
，連接
、
，過點
作
于
，射線
交
于點
，交于點
，連接
，
，若
，
，求的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某賓館有客房90間，當每間客房的定價為每天140元時，客房會全部住滿．當每間客房每天的定價每漲10元時，就會有5間客房空閑．如果旅客居住客房，賓館需對每間客房每天支出60元的各種費用．
（1）請寫出該賓館每天入住的客房數y（間）與每間客房漲價x（元）（x為10的倍數）滿足的函數關系式；
（2）請求出該賓館一天的最大利潤，并指出此時客房定價應為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
圖象的一部分如圖所示，給出以下結論：
；
當
時，函數有最大值；
方程
的解是
，
；
，其中結論錯誤的個數是
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
，
兩點.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點
，使
的周長最小？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
（3）設拋物線上有一個動點
，當點在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足
，并求出此時點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們把圖1稱為一個基本圖形，顯然這個基本圖形中有6個矩形，將此基本圖形不斷復制并向上平移、疊加，這樣得到圖2，圖3…（如圖所示）
（1）觀察圖形，完成如表：
圖形名稱 | 矩形個數 |
圖1 | 6 |
圖2 | 18 |
圖3 | 36 |
圖4 | 60 |
圖5 |
|
（2）根據以上規律猜想，圖形n中共有多少個矩形（用含n的代數式表示）？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線
與y軸，x軸分別相交于點A、B．點D是x軸上動點，點D從點B出發向原點O運動，點E在點D右側，DE=2BD．過點D作DH⊥AB于點H，將△DBH沿直線DH翻折，得到△DCH，連接CE．設BD=t，△DCE與△AOB重合部分面積為S．求：
（1）求線段BC的長（用含t的代數式表示）；
（2）求S關于t的函數解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AB=4cm，AC=3cm，點D沿AB從A向B運動，速度是1cm/秒，同時，點E沿BC從B向C運動，速度為2cm/秒. 動點E到達點C時運動終止.連結DE、CD、AE.（1）填空:當動點運動_______ 秒時，△BDE與△ABC相似？
（2）設動點運動t秒時△ADE的面積為s，求s與t的函數解析式；
（3）在運動過程中是否存在某一時刻t，使CD⊥DE？若存在，求出時刻t；若不存在，請說明理由.
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