Question

（教材變式題）如圖所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°，以BC邊上一點作⊙O分別與AB，AC邊相切，求⊙O的半徑r．

Answer 1

分析：本題可通過構建直角三角形求解，作BD⊥AC，垂足為D，有∠A的度數，有AB的長，BD的值就能求出了．然后根據三角形ABC面積的不同表達方法來求出r．

解答：解：如圖，作BD⊥AC，垂足為D，
因為∠A=60°，∠ABD=30°，AB=6，
所以AD=

1

2

AB=

1

2

×6=3，CD=8-3=5，BD=

62-32

=3

3

，
所以S_△ABC=

1

2

•BD•AC=

1

2

•3

3

•8=12

3

，
S_△ABC=S_△ABO+S_△AOC=

1

2

r（AB+AC）=12

3

，r=

24 3

6+8

=

12

7

3

．

點評：本題綜合考查了切線的性質和解直角三角形的應用等知識點．