Question

5．如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC，如圖，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF．
（1）求證：△FAD≌△DBC；
（2）判斷△CDF的形狀并證明．

Answer 1

分析 （1）利用SAS證明△AFD和△BDC全等即可；
（2）利用全等三角形的性質得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；

解答 解：（1）∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD與△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠FAD=∠DBC}\\{AF=BD}\end{array}\right.$，
∴△FAD≌△DBC（SAS）；

（2）∵△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質的運用，等腰直角三角形的判定及性質的運用．解答時證明三角形全等是關鍵．