Question

8．設不等式（m+n）x+（2m-3n）＞0的解集是x＜-$\frac{1}{3}$，求關于x的不等式（m-3n）x＜2m-n的解集．

Answer 1

分析 根據不等式的解集，可得m、n的值，根據解不等式組的步驟，可得答案．

解答 解：∵不等式（m+n）x+（2m-3n）＞0的解集是x＜-$\frac{1}{3}$，
∴-$\frac{2m-3n}{m+n}$=-$\frac{1}{3}$，
∴m+n=-3a，2m-3n=-a，（a＞0），
解$\left\{\begin{array}{l}{m+n=-3a}\\{2m-3n=-a}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2a}\\{n=-a}\end{array}\right.$，
把m=-2a，n=-a代入（m-3n）x＜2m-n得
ax＜-3a，
x＜-3，
∴關于x的不等式（m-3n）x＜2m-n的解集是x＜-3．

點評 本題考查了不等式的解集，先求出m、n的值，再求出不等式的解集．