Question

如圖，草原上有A，B，C三個互通公路的奶牛養殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東47°方向且在B的北偏東43°方向．A地每年產奶3萬噸；B地有奶牛9 000頭，平均每頭牛的年產奶量為3噸；C地養了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數占20%，三河牛的頭數占35%，草原紅牛有4500頭，其他情況反映在表格中．

C基地平均每頭牛年產量
黑白花牛	5噸/年
三河牛	3.1噸/年
草原紅牛	2.1噸/年

（1）比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產奶量更高？
（2）如果從B，C兩地中選擇一處建設一座工廠解決三個基地的牛奶加工問題，當運送一噸牛奶每千米的費用都為1元

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據表格計算出C地每頭牛的年平均產奶量，再比較出B地與C地中平均每頭牛的年產奶量即可；
（2）由∠CBA=43°，∠ACB=47°可知∠BAC=90°，故BC=100千米，再由銳角三角函數的定義可求出AB及AC的長度，再分別計算出在B、C兩地建廠所需的費用比較出其大小即可．
解答：解：（1）∵C地每頭牛的年平均產奶量為=3.03 （噸），
或5×20%+3.1×35%+2.1×45%=3.03 （噸），
而B地每頭牛的年平均產奶量為3噸．
∴C地每頭牛的年平均產奶量比B地的高；

（2）由（1）知，C地每年產奶量為10 000×3.03=3.03萬噸，
B地每年產奶量為9 000×3=2.7萬噸，
A地每年產奶量為3萬噸，
∵∠CBA=43°，∠ACB=47°，
∴∠BAC=90°，
∵BC=100（千米），
∴AB=100×sin47°≈100×0.73=73（千米），
∴AC=100×sin43°≈100×0.68=68（千米），
如果在B地建廠，則每年需運費
W₁=73×3×1+100×3.03×1=219+303=522（萬元）；
如果在C地建廠，則每年需運費
W₂=68×3×1+100×2.7×1=204+270=474（萬元）．
∵522＞474   
∴從節省運費的角度考慮，應在C地建設工廠．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用，熟知銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．