Question

4．如圖，一段拋物線：y=2x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點O，A₁；將C₁繞點A₁旋轉180°得C₂，交x軸于點A₂；將C₂繞點A₂旋轉180°得C₃，交x軸于點A₃；…，如此進行下去，直至的C₁₀，（1）請寫出拋物線C₂的解析式：y=-2（x-3）（x-6）；（2）若P（17，m）在第10段拋物線C₁₀上，則m=-260．

Answer 1

分析 （1）根據圖象的旋轉變化規律以及二次函數的平移規律得出平移后解析式，
（2）利用已知得出圖象與x軸交坐標變化規律，進而求出a的值．

解答 解：（1）∵一段拋物線：y=2x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點O，A₁；將C₁繞點A₁旋轉180°得C₂，
∴C₁過（0，0），（3，0）兩點，
∴拋物線C₂的解析式二次項系數為：-2，且過點（3，0），（6，0），
∴y=-2（x-3）（x-6）；
故答案為：y=-2（x-3）（x-6）；

（2）∵一段拋物線：y=2x（x-3）（0≤x≤3），
∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（3，0），
∵將C₁繞點A₁旋轉180°得C₂，交x軸于點A₂；
將C₂繞點A₂旋轉180°得C₃，交x軸于點A₃；
…
如此進行下去，直至得C₁₀．
∴C₁₀的與x軸的交點橫坐標為（27，0），（30，0），且圖象在x軸上方，
∴C₁₀的解析式為：y₁₀=-2（x-27）（x-30），
當x=17時，y=-2（17-27）×（17-30）=-260．
故答案為：-260．

點評 此題主要考查了二次函數的平移規律，根據已知得出二次函數旋轉后解析式是解題關鍵．