Question

10．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則sin∠ABC的值為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
• D． $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

Answer 1

分析 根據勾股定理，可得BC的長，根據正弦函數的定義，可得答案．

解答 解：如圖，
BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
sin∠ABC=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故選：D．

點評 本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構造直角三角形是本題的關鍵．