Question

3．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，連接相應(yīng)的對(duì)角線AC，EG．
（1）求證△ABC∽△EFG；
（2）若$\frac{AC}{EG}$=$\frac{1}{2}$，直接寫出四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 （1）由四邊形相似得出$\frac{BA}{FE}=\frac{BC}{FG}$，∠B=∠F，從而得出△ABC∽△EFG；
（2）根據(jù)面積比等于相似比的平方直接得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，
∴$\frac{BA}{FE}=\frac{BC}{FG}$，∠B=∠F，
∴△ABC∽△EFG；
（2）$\frac{{S}_{ABCD}}{{S}_{EFGH}}$=（$\frac{AC}{EG}$）²=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主題考查了相似多邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定，是基礎(chǔ)題．