Question

15．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠DOE：∠DOB=4：5，OF平分∠AOD，∠AOC=∠AOF-15°，則∠EOF的度數為105°．

Answer 1

分析 首先根據角平分線的性質可得∠AOF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠AOD，再根據鄰補角互補可得∠AOF-15°+2∠AOF=180°，計算出∠AOF的度數，進而可得∠AOC的度數，再根據∠DOE：∠DOB=4：5可得∠DOE的度數，進而可得答案．

解答 解：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∵∠AOC=∠AOF-15°，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOF-15°+2∠AOF=180°，
解得：∠AOF=65°，
∴∠A0C=65°-15°=50°，
∠BOD=50°，
∵∠DOE：∠DOB=4：5，
∵∠DOE：∠BOE=4：1，
∴∠DOE=40°，
∴∠EOF=40°+65°=105°．
故答案為：105°．

點評 此題主要考查了鄰補角和對頂角，關鍵是掌握鄰補角互補，對頂角相等．