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如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD．

【答案】分析：根據AE=6cm，EB=2cm，可求出圓的半徑=4，從點O向CD作垂線，交點為F則OE=2，再根據勾股定理求CF的長，從而求出CD的長．
解答：解：∵AE=6cm，EB=2cm，
∴OA=（6cm+2cm）÷2=4cm，
∴OE=4cm-2cm=2cm，
過點O作OF⊥CD于F，可得∠OFE=90°，即△OEF為直角三角形，
∵∠CEA=30°，
∴OF=OE=1cm，
連接OC，
根據勾股定理可得，
在Rt△COF中，CD=2CF=2=2=2cm．
點評：本題的關鍵是作OF⊥CD于F，先求OE，再求OF，最后用勾股定理求CD．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點精英家教網為C，連接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長；
（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M，你認為∠CMP的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠CMP的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，⊙O的直徑AB=2，AD，BC是它的兩條切線，且CD與⊙O相切于點E，交AD，BC于精英家教網點D，C，設AD=x，BC=y．
（1）求證：AD+BC=CD；
（2）求y關于x的函數關系，并畫去它的圖象；
（3）若x，y是方程2t2-5t+m=0的兩根，求x，y的值；
（4）求四邊形的ABCD的面積S，（用字母表示）并證明S≥2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，AB、CD相交于點E，∠COD=100°，求∠COE，∠D的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，⊙O的直徑的長是關于x的二次方程x2+2（k-2）x+k=0（k是整數）的最大整數根． P是⊙O外一點，過點P作⊙O的切線PA和割線PBC，其中A為切點，點B，C是直線PBC與⊙O的交點．若PA，PB，PC的長都是正整數，且PB的長不是合數，求PA2+PB2+PC2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求圓心O到CD的距離．

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