Question

解方程（1）4x²-8x-5=0（用配方法）  （2）4x²-25=0（用因式分解法）

Answer 1

【答案】分析：（1）按照配方法的一般步驟計算：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．
（2）按照因式分解法解一元二次方程的一般步驟計算：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．
解答：解：（1）把方程4x²-8x-5=0的常數項移到等號的右邊，得到4x²-8x=5，
把二次項的系數化為1得：x²-2x=，
方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x²-2x+1=+1=；
配方得（x-1）²=，
∴x-1=±，
∴x₁=1+=，x₂=1-=-；

（2）原方程可化為：（2x）²-5²=0，
將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積，得到：（2x+5）（2x-5）=0，
令每個因式分別為零，得到2x-5=0，2x+5=0，
∴x₁=，x₂=-．
點評：本題考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程的步驟，解題的關鍵是牢記步驟，并能熟練運用，此題難度不大，計算時一定要細心才行．