Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點O，若E，F是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為0.5cm/s．

（1）證明：當E在AO上運動，F在CO上運動，且E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）點 E，F在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時的運動時間t的值；如不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵E，F是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，
            ∴AE=CF，
            ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
            ∴OD=OB，OA=OC，
            ∴OA-AE=OC-CF，
            ∴OE=OF，
            ∴四邊形DEBF是平行四邊形；

       （2）點E，F在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形能為矩形.理由是：          分為兩種情況：

①∵四邊形DEBF是矩形，

  ∴BD=EF=12cm，
      即AE=CF=0.5tcm，
　    則16-0.5t-0.5t=12，
      解得：t=4；

           ②當E到F位置上，F到E位置上時，AE=AF=0.5tcm，
             則0.5t-12+0.5t=16，

              解得：t=28，
              即當運動時間t=4s或28s時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形