Question

二次函數y=ax²+bx+c（a,b,c為常數,且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：

①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減��；③x=2是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一個根；

④當﹣1＜x＜2時，ax²+（b﹣1）x+c＞0．上述結論中正確的有　 　個．(         )

  A.1                       B.2                        C.3                         D.4

Answer 1

D【解答】解：將（﹣1，﹣1），（0，2）（2，2）代入函數解析時，得，解得．

故函數解析式為y=﹣x²+2x+2，

（1）ac=﹣1×2=﹣2＜0，故（1）正確；

（2）y=﹣x²+2x+2=﹣（x﹣1）²+3，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）正確；

（3）﹣x²+x+2=0，解得x=﹣1，x=2，故（3）正確；

（4）當﹣1＜x＜2時，y=ax²+（b﹣1）x+c的圖象位于x軸上方，故（4）正確；故答案為：D.