Question

如圖，矩形中，，，以的中點為圓心的弧MPN與相切，則圖中的陰影部分的面積為（     ）

Ａ．    Ｂ．    Ｃ．       Ｄ．

 

Answer 1

【答案】

Ｄ

【解析】

試題分析：根據弧MPN與相切可知扇形半徑R=AB，在Rt△BME中，根據∠BEM的余弦可將∠BEM的度數求出，進而求出扇形的圓心角∠MEN，再根據扇形面積公式計算即可．

∵扇形的弧MPN與AD相切，

∴扇形半徑R=AB=1．

在矩形ABCD中，E為BC的中點，

∴在Rt△BME中， ，

，

∴∠MEB=30°，∠MEN=180°-2∠MEB=120°，

，

故選D．

考點：本題考查了切線性質，垂徑定理，勾股定理，扇形面積，三角形的面積公式

點評：解答本題的關鍵是根據弧MPN與相切得到扇形半徑R=AB，同時熟練掌握特殊角的三角函數值，扇形的面積公式