Question

（2012•云和縣模擬）一個商標圖案如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A為圓心，AD長為半徑作半圓，求商標圖案的面積．

Answer 1

分析：根據矩形的性質得到AD=BC=4，∠FAD=90°，根據圖形得到S_陰=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC，然后根據矩形、扇形和三角形的面積公式分別計算得到S_矩ABCD=AB•BC=8×4=32，S_扇ADF=

90•π•42

360

=4π，S_△FBC=

1

2

BC•FB=

1

2

×4×（8+4）=24，再代入S_陰=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC計算即可得到商標圖案的面積．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，
∴AD=BC=4，
∴S_陰=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC，
∵S_矩ABCD=AB•BC=8×4=32，
S_扇ADF=

90•π•42

360

=4π，
S_△FBC=

1

2

BC•FB=

1

2

×4×（8+4）=24，
∴S_陰=32+4π-24=（8+4π）cm²．
所以商標圖案的面積為（8+4π）cm²．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

n•π•R2

360

（其中n為扇形的圓心角的度數，R為半徑）．也考查了矩形的性質．