Question

（2012•云和縣模擬）記拋物線y=-x²+2012的圖象與y正半軸的交點為A，將線段OA分成2012等份，設分點分別為P₁，P₂，…，P₂₀₁₁，過每個分點作y軸的垂線，分別與拋物線交于點Q₁，Q₂，…，Q₂₀₁₁，再記直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…的面積分別為S₁，S₂，…，這樣就記w=s12+s22+…+s20112，W的值為（　　）

A．505766

B．505766.5

C．505765

D．505764

Answer 1

分析：根據等分求出OP₁=P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=…=P₂₀₁₀P₂₀₁₁=1，再利用拋物線解析式求出P₁Q₁，P₂Q₂，…，P₂₀₁₁Q₂₀₁₁的平方的值，利用三角形的面積表示出S₁，S₂，…，并平方后相加，然后根據等差數列求和公式進行計算即可得解．

解答：解：∵P₁，P₂，…，P₂₀₁₁將線段OA分成2012等份，
∴OP₁=P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=…=P₂₀₁₀P₂₀₁₁=1，
∵過分點P₁作y軸的垂線，與拋物線交于點Q₁，
∴-x²+2012=1，
解得x²=2011，
∴S₁²=（

1

2

×1×P₁Q₁）²=

1

4

×2011，
同理可得S₂²=

1

4

×2010，
S₃²=

1

4

×2009，
…
S₂₀₁₁²=

1

4

×1，
∴w=S₁²+S₂²+S₃²+…+S₂₀₁₁²
=

1

4

×2011+

1

4

×2010+

1

4

×2009+…+

1

4

×1
=

1

4

×

2011×(2011+1)

2

=505766.5．

點評：本題是對二次函數的綜合考查，根據圖形的變化規律，分別表示出各三角形的面積的平方是解題的關鍵．