Question

【題目】已知拋物線與軸交于點A和點B（3，0），與軸交于點C（0，3），P是線段BC上一點，過點P作PN∥軸交軸于點N，交拋物線于點M．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）如果點P的橫坐標為2，點Q是第一象限拋物線上的一點，且△QMC和△PMC的面積相等，求點Q的坐標；

（3）如果，求tan∠CMN的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達式為；（2）點Q的坐標為（；（3）2.

【解析】

試題（1）將B(3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c，求得b、c的值，即可得該拋物線的表達式；（2）設直線BC的解析式為，把點C(0，3)，B(3，0)代入，求得直線BC的解析式為，即可得P（2，1），M（2，3） 所以，設△QCM的邊CM上的高為h，則，可得，即可得Q點的縱坐標為1，所以解得，即可得點Q的坐標為（；（3）過點C作，垂足為H，設M，則P，因為，可得，由此可得，解得，即可得點P 的坐標為（，所以M，求得，所以.

試題解析：

（1）將，代入，得

解得

∴拋物線的表達式為

（2）設直線BC的解析式為，把點C(0，3)，B(3，0)代入得

，解得 ∴直線BC的解析式為

∴P（2，1），M（2，3）

∴，設△QCM的邊CM上的高為h，則

∴

∴Q點的縱坐標為1，∴解得

∴點Q的坐標為（

（3）過點C作，垂足為H

設M，則P

∵，∴，∴

解得，∴點P 的坐標為（

∴M

∴，∴