Question

【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2，點(diǎn) P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M 為 PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn) P 沿半圓從點(diǎn) A 運(yùn)動至點(diǎn) B 時，點(diǎn) M 運(yùn)動的路徑長是（ ）

A. 2 B. 2 C. π D. π

Answer 1

【答案】C

【解析】

取AC的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，連接DE，則點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是以DE為直徑的半圓.證明是等腰直角三角形，再利用勾股定理得出半圓半徑，最后利用弧長公式即可求解.

如圖所示，取AC的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，連接DE，則點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是以DE為直徑的半圓.在等腰中，AC=BC，，因?yàn)?/span>D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以CD=CE，且，故是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，，故小半圓的半徑r=1.根據(jù)圓的弧長公式得，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長為.

故本題正確答案為C.