Question

【題目】如圖所示，在兩建筑物之間有一高為15米的旗桿，從高建筑物的頂端A點(diǎn)經(jīng)過(guò)旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的底端墻角C點(diǎn)，且俯角a為60°，又從A點(diǎn)測(cè)得矮建筑物左上角頂端D點(diǎn)的俯角β為30°，若旗桿底部點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)（點(diǎn)B為點(diǎn)A向地面所作垂線(xiàn)的垂足）則矮建筑物的高CD為_____．

Answer 1

【答案】20米

【解析】

根據(jù)點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，可判斷EG是△ABC的中位線(xiàn)，求出AB，在Rt△ABC和在Rt△AFD中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BC、DF，繼而可求出CD的長(zhǎng)度．

解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AF于點(diǎn)F，

∵點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，EG∥AB，

∴EG是△ABC的中位線(xiàn)，

∴AB＝2EG＝30米，

在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，

∴BC＝ABtan∠BAC＝30×＝10米．

在Rt△AFD中，∵AF＝BC＝10米，

∴FD＝AFtanβ＝10×＝10米，

∴CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．

故答案為：20米．