Question

【題目】已知，如圖點(diǎn) A 、B 分別在反比例函數(shù)和上，OA OB ，連接 AB 與交于點(diǎn)C ，若C 為 AB 中點(diǎn)，則 SOAB =_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，則△AOE∽△OBD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得出，得到△OBC是等邊三角形，BC=OB，點(diǎn)B,C關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，設(shè)B(m,)，則，由兩點(diǎn)間的距離公式得到，，列出方程求解，再把所得的解代入三角形面積代數(shù)式中計(jì)算可得出.

解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵OA OB則易證△AOE∽△OBD

A 、B 分別在反比例函數(shù)和上，則SOAE=, SOBD=,

∴∠OBA=60°

∵C 為 AB 中點(diǎn),

∴△OBC是等邊三角形，BC=OB

∵關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)B,C關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)

設(shè)B(m,)，則

，

∴

解得：

將代入，化簡(jiǎn)得