Question

方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．
（1）求m的值．
（2）求(m+2)2009•(2m-

7

5

)2010的值．

Answer 1

分析：（1）首先由方程4x+2m=3x+1，用m替換x，然后由第二個方程，再用m替換x，此時兩個x的值相等，可得方程求出m的值．
（2）把m的值代入所求的代數式，并求值即可．

解答：解：（1）由題意得：4x+2m=3x+1，
解得：x=-2m+1．
由3x+2m=6x+1，
解得：x=

1

3

（2m-1），
∵兩個方程的解相同，
∴-2m+1=

1

3

2m-1），
解得：m=

1

2

；

（2）由（1）知，m=

1

2

．則
(m+2)2009•(2m-

7

5

)2010
=(

1

2

+2)2009•(2×

1

2

-

7

5

)2010
=(

5

2

)2009•(-

2

5

)2010
=(

5

2

)2009•(-

2

5

)2009•(-

2

5

)
=-1×（-

2

5

）
=

2

5

，
即(m+2)2009•(2m-

7

5

)2010=

2

5

．

點評：本題考查了通解方程的定義．解題的關鍵是能夠求解關于x的方程，根據同解的定義建立方程．