Question

多項式9x²+1加上一個單項式后，能成為一個完全平方式，那么加上的單項式可能是

6x或-6x或

81

4

x⁴

．（把符合要求的都寫出來）

Answer 1

分析：分9x²是平方項與乘積二倍項兩種情況，根據完全平方公式解答即可．

解答：解：①9x²是平方項時，9x²±6x+1=（3x±1）²，
∴可添加的項是6x或-6x，
②9x²是乘積二倍項時，

81

4

x⁴+9x²+1=（

9

2

x²+1）²，
∴可添加的項是

81

4

x⁴，
綜上所述，可添加的項是6x或-6x或

81

4

x⁴．

點評：本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．此題解題的關鍵是要分情況討論求解．