Question

3．有一個數字游戲，其規則是：對一個“數列”中任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得的差寫在這兩個數之間，產生一個新“數列”，這稱為一次操作．例如：對于數列1，3，5，第一次操作后產生的新數列為1，2，3，2，5；對新數列進行同樣的操作，第二次操作后產生的新數列為1，1，2，1，3，-1，2，3，5；…對數列3，1，5也進行這樣的操作，第二次操作后所產生的新數列匯總所有的數字的和是13；第20次操作后所產生的新數列中所有的數字的和是49．

Answer 1

分析 根據題意，計算可得第1次操作后所得數串為：3，-2，1，4，5；進而可得第2次操作后所得數串；分析可得其規律，運用規律可得答案．

解答 解：原數串為3個數：3，1，5，
第1次操作后所得數串為：3，-2，1，4，5，和為11=9+2，
第2次操作后所得數串為：
3，-5，-2，3，1，3，4，1，5，和為13=9+2×2，
按這個規律下去，第20次操作后所得新數串所有數的和為：9+2×20=49，
故答案為：13，49．

點評 本題主要考查了通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，應用發現的規律解決問題是解題的關鍵．