Question

已知：如圖6，在平行四邊形ABCD中，連接對角線BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F,

（1）求證：△AED≌△CFB

（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四邊形ABCD的周長？

Answer 1

（1）證明：∵ 平行四邊形ABCD

              ∴AD=BC，AD∥BC 

              ∴∠ADE=∠CBF     

              又∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F

               ∴∠AED=∠CFB=90º   

              ∴△AED≌△CFB (AAS) 

（2）解：在Rt△AED中

∵∠ADE=30º  AE=3

         ∴AD=2AE=2×3=6  

         ∵∠ABC =75º  ∠ADB=∠CBD=30º

∴∠ABE=45º      

        在Rt△ABE中  ∵sin45º= 

∴ 

∴平行四邊形ABCD的周長l=2(AB+AD)=