Question

若方程x²=m的解是有理數，則實數m不能取下列四個數中的（　　）

• A、1
• B、4
• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：將原方程直接開平方求得x=±

m

，然后根據條件方程x²=m的解是有理數，利用排除法解答此題．

解答：解：解方程x²=m，得
x=±

m

；
∵方程x²=m的解是有理數，
∴m是完全平方數；
A、∵（±1）²=1，∴1符號要求；故本選項錯誤；
B、∵（±2）²=4，∴4符號要求；故本選項錯誤；
C、∵（±

1

2

）²=

1

4

，∴

1

4

符號要求；故本選項錯誤；
D、∵（±

2

2

）²=

1

2

，而

2

2

是無理數；故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了解一元二次方程--直接開平方法．用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．