Question

若方程x²=m的解是有理數，則實數m不能取下列四個數中的（ ）
A．1
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將原方程直接開平方求得x=±，然后根據條件方程x²=m的解是有理數，利用排除法解答此題．
解答：解：解方程x²=m，得
x=±；
∵方程x²=m的解是有理數，
∴m是完全平方數；
A、∵（±1）²=1，∴1符號要求；故本選項錯誤；
B、∵（±2）²=4，∴4符號要求；故本選項錯誤；
C、∵（±）²=，∴符號要求；故本選項錯誤；
D、∵（±）²=，而是無理數；故本選項正確；
故選D．
點評：本題考查了解一元二次方程--直接開平方法．用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．