Question

（1）觀察：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3² …
可得1+3+5+…+（2n-1）=

n²

．
如果1+3+5+…+x=361，則奇數x的值為

37

．
（2）觀察式子：1+3=

(1+3)×2

2

； 1+3+5=

(1+5)×3

2

；1+3+5+7=

(1+7)×3

2

 …
按此規律計算1+3+5+7+…+2009=

10100025

．

Answer 1

分析：（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n個式子相加，和是加數的個數的平方，確定加數的個數即可求解；
（2）根據式子的規律：分母是2，分子是：加數的第一個與最后一個的和乘以加數的個數．

解答：解：（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n個式子相加，因而1+3+5+…+（2n-1）=n²；
361=19²，則x=2×19-1=37；

（2）1+3+5+7+…+2009
=

(1+2009)1005

2

=1010025．
故答案是：n²，37；1010025．

點評：本題考查了數字的變化規律，正確理解計算結果與加數的個數的關系是關鍵．