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先觀察1-
1
22
=
1
2
×
3
2
，1-
1
32
=
2
3
×
4
3
，1-
1
42
=
3
4
×
5
4

（1）按上述規律填空：1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100
；1-
1
20102
=
2009
2010
2009
2010
×
2011
2010
2011
2010
．
（2）計算：(1-
1
22
)•(1-
1
32
)•(1-
1
42
)•…•(1-
1
20102
)．
分析：（1）觀察已知等式可知，等式右邊為兩個分數的積，其分母相等且與等式左邊分母的底數相等，分子一個比分母小1，一個比分母大1，由此填空；
（2）根據（1）發現的規律，將每個括號部分分解為兩個分數的積，再尋找約分規律．
解答：解：（1）依題意，得1-
1
1002
=
99
100
×
101
100
，1-
1
20102
=
2009
2010
×
2011
2010
，
故答案為：
99
100
，
101
100
，
2009
2010
，
2011
2010
；
（2）原式=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
2009
2010
×
2011
2010

=
1
2
×
2011
2010

=
2011
4020
．
點評：本題考查的是有理數的運算能力．關鍵是根據已知等式，由特殊到一般，得出分數的拆分規律和約分規律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答下列問題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）請你根據上面三個等式提供的信息，猜想
1+
1
42
+
1
52
的結果，并驗證；
（2）請你按照上面各等式反映的規律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答問題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②.
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根據上面三個等式提供的信息，請猜想
1+
1
42
+
1
52
的結果為
 
，請按照上各等式反映的規律，寫出用n（n為正整數）表示的等式
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答問題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根據上面三個等式提供的信息，請猜想
1+
1
42
+
1
52
的結果．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

先觀察1-
1
22
=
1
2
×
3
2
，1-
1
32
=
2
3
×
4
3
，1-
1
42
=
3
4
×
5
4

（1）按上述規律填空：1-
1
1002
=______×______；1-
1
20102
=______×______．
（2）計算：(1-
1
22
)•(1-
1
32
)•(1-
1
42
)•…•(1-
1
20102
)．

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同步練習冊答案
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