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觀察下列各式
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
…利用上述三個等式及其變化過程，
計算
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2009
+
2008
的值．
分析：把所有加數分母有理化，再合并同類二次根式即可．
解答：解：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2009
+
2008

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2009
-
2008

=
2009
-1．
點評：此題考查分母有理化的應用，合并同類二次根式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
…利用上述三個等式及其變化過程，
計算
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2006
+
2005
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）根據以上式子填空：
①
1
8×9
=
 
；  ②
1
n×(n+1)
=
 
（n是正整數）
（2）根據以上式子及你所發現的規律計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
2007×2008
+
1
2008×2009

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
請你把猜想到的規律用含正整數n的式子表示出來，
（1）猜想與總結
1
n(n+1)
=
 
（n≥1且為正整數）；
（2）利用以上規律計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
（2）請你猜想出表示（1）中的特點的一般規律，用含x（x表示整數）的等式表示
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
1
x
-
1
x+1

（3）請利用上述規律，解方程
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．

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