Question

觀察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
請(qǐng)你把猜想到的規(guī)律用含正整數(shù)n的式子表示出來(lái)，
（1）猜想與總結(jié)

1

n(n+1)

=

 

（n≥1且為正整數(shù)）；
（2）利用以上規(guī)律計(jì)算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

的值．

Answer 1

分析：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）等式左邊等于其分母上兩因數(shù)的倒數(shù)之差；
（2）受（1）的啟發(fā)，首先計(jì)算每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母上兩因數(shù)的倒數(shù)之差，再求和．

解答：解：（1）

1

n

-

1

n+1

（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=

99

100

點(diǎn)評(píng)：尋找與發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．