Question

觀察下列各式

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

…利用上述三個等式及其變化過程，
計算

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2006 + 2005

的值．

Answer 1

分析：首先利用找出的規(guī)律把所有加數(shù)分母有理化，再合并同類二次根式即可．

解答：解：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2006 + 2005

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2006

-

2005

=

2006

-1．

點評：此題考查分母有理化的應(yīng)用，合并同類二次根式是關(guān)鍵．通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．