Question

（2010•羅湖區(qū)模擬）已知三角形的兩邊長是4和6，第三邊是方程x²-17x+70=0的根，則此三角形的周長是

17

．

Answer 1

分析：把已知方程的左邊利用十字相乘法分解因式，左邊變?yōu)閮梢蚴椒e的學(xué)生，右邊為0，化為兩個一元一次方程，分別求出方程的解得到原方程的解，即可能為三角形的第三邊，然后利用三角形的兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形，選擇滿足題意的第三邊，即可求出三角形的周長．

解答：解：方程x²-17x+70=0，
因式分解得：（x-7）（x-10）=0，
可化為：x-7=0或x-10=0，
解得：x₁=7，x₂=10，
若x=7，則三角形的三邊分別為4，6，7，其周長為4+6+7=17；
若x=10時，4+6=10，不能構(gòu)成三角形，
則此三角形的周長是17．
故答案為：17

點(diǎn)評：此題考查了三角形的三邊關(guān)系，以及運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，分解因式法解一元二次方程的步驟是：先將方程右邊化為0，左邊分解為兩一次因式的乘積，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，其理論依據(jù)為兩因式相乘為0，則兩因式至少有一個為0．運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問題時常常把最長的邊作為第三邊，用剩下的兩邊相加與最長邊比較大小來判斷能否三角形．