Question

一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法．如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連結(jié)CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請利用四邊形BCC′D′的面積證明勾股定理：．

Answer 1

答案：
解析：

∵四邊形BCC′D′為直角梯形， ∴． ∵Rt△ABC≌△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′． ∴∠CAC′=∠CAB′＋∠B′AC′=∠CAB′＋∠BAC=90°． (或：矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)90°，AC旋轉(zhuǎn)到AC′的位置，則∠CAC′=90°．) ∴ ∴，∴．